2065 : 二分搜索的期望

AK国有一头神兽镇守着AK王国的玉玺。
前任国王现在要通过神兽，取出王国的玉玺交付给你。

通过神兽的方法很简单。
首先神兽会在数字1~n之间任意选取一个数字m。
然后由你猜这个数字是多少。
如果你猜的数字是x，
当x=m时，神兽就会让你通过。
当x<m时神兽会告诉你，你猜的数小了。你要再猜一个数字。
当x>m时神兽会告诉你，你猜的数大了。你要再猜一个数字。

大臣说：陛下，既然猜错了可以继续猜。我们可以通过遍历1~n的方法来找出这个数字。

前任国王听了摇摇头认为这样效率太低。

这时聪明的你决定用二分搜索的办法来猜神兽的数字。

你能不能告诉国王通过二分搜索猜数字，需要猜的次数的期望。

多题实例，每组样例输入一个数字n(1<=n<=1e6)，代表神兽选取的数字在1~n之间，(包含1和n）

输出，采用二分的方式猜数，要猜的次数的期望，保留两位小数，单独占一行。

1
2
3
4
5
6
9
10

1.00
1.50
1.67
2.00
2.20
2.33
2.78
2.90